訪華的美國科學(xué)院院士、威斯康星大學(xué)阿士凱教授和我都是從事純數(shù)學(xué)研究的，也都從事過現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究，晚年又都專注于數(shù)學(xué)教育，經(jīng)歷頗為相似。

　　阿士凱教授拿出一張紙，寫下國際數(shù)學(xué)與科學(xué)測試中，針對8年級學(xué)生的一道分?jǐn)?shù)相減的計算題：問1/3-1/4=？這是道選擇題，有四個選擇答案。答案之一是分子分母分別相減，即（1-1）/（4-3）。這一答案當(dāng)然是錯的，但是選擇的學(xué)生還是很多，國際平均占參賽學(xué)生的25%，日本學(xué)生中選此答案的占到10%，韓國小于3%，而美國則為32%。

　　近三分之一的美國學(xué)生“喜歡”這一答案，為什么？令人不解。大家知道，分?jǐn)?shù)相減的正確答案要用通分方法求得。獲得正確答案的學(xué)生，國際平均只占總數(shù)的37%，日本有65%，韓國高達(dá)87%，美國只有29%。這就是說，經(jīng)過基礎(chǔ)教育的多數(shù)美國人，未來將不會做分?jǐn)?shù)的加減法。阿士凱教授問，如果中國也參加國際數(shù)學(xué)與科學(xué)測試，成績會怎樣？我覺得大概會和韓國差不多。阿士凱教授于是說，中國不要向美國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育。日本就是因仿效美國的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生成績不斷下降。事實上，1980年代日本學(xué)生在國際測試中的數(shù)學(xué)成績曾經(jīng)位居世界第一，以后漸漸落后，現(xiàn)在已經(jīng)比韓國差一大截了。

　　我的看法是，中國數(shù)學(xué)教育得益于基礎(chǔ)扎實。在中國，要求學(xué)生使用通分方法做分?jǐn)?shù)加減，屬于基本技能的訓(xùn)練?；居?xùn)練，往往很枯燥，學(xué)起來不怎么愉快，也沒有太多的道理可講。教學(xué)上只要按部就班，一絲不茍，熟練準(zhǔn)確，養(yǎng)成習(xí)慣就好了。這種教育理念，初看好像不大符合近來時髦的“創(chuàng)新”、“發(fā)現(xiàn)”的建構(gòu)主義教育理論，可是我國的一線數(shù)學(xué)教師依照傳統(tǒng)而行，嚴(yán)格訓(xùn)練，絕不走樣。在阿士凱教授看來，美國缺的就是這種樸素的有關(guān)基本技能訓(xùn)練的教育理念。

　　我向阿士凱教授請教的是對一篇文章的看法。2012年7月29日，美國《紐約時報》發(fā)表一位政治學(xué)教授的文章，題目是：“學(xué)習(xí)代數(shù)是必要的嗎？”文章認(rèn)為，學(xué)生學(xué)那么多的代數(shù)沒有用，浪費(fèi)青春。我請他發(fā)表評論，阿士凱教授自然是極力反對。

　　美國數(shù)學(xué)教育“忽視數(shù)學(xué)內(nèi)容”的現(xiàn)象，有很深的歷史根源。美國D.克萊因有一篇文章，梳理了美國百年基礎(chǔ)教育的歷史。其中提到，20世紀(jì)初，美國的數(shù)學(xué)教育曾被杜威的進(jìn)步主義教育思想所左右。杜威教育學(xué)說的傳承人W.H.克伯屈曾是一位數(shù)學(xué)教師，后來投入杜威門下。他在1920年代曾有兩段十分雷人的話：“就日常生活中的思維類型而言，數(shù)學(xué)害大于利。現(xiàn)有中學(xué)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)繼續(xù)下去”；“我們過去教的代數(shù)和幾何，不是太少，而是太多了”。我讀到這一段，也是驚詫莫名。因為克伯屈在數(shù)學(xué)教育里推行杜威進(jìn)步主義教育，美國中學(xué)生選修代數(shù)的人數(shù)比例，由1910年的56.9%下降到1954年的24.8%。阿士凱教授說，1960年代的新數(shù)學(xué)運(yùn)動，目的是要加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。那時，一批真懂?dāng)?shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家，已經(jīng)用通俗的筆法寫了教科書，可是大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還是根本看不懂。后來新數(shù)學(xué)運(yùn)動自然是失敗了。歸根結(jié)底，仍舊是美國數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)水平跟不上。

　　這次會面之后，我一直在想，杜威的進(jìn)步主義教育，倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心”的愉快教育，主張“教育即生活”“學(xué)校即社會”，說得十分動聽。但是忽視對“數(shù)學(xué)內(nèi)容”的研究，缺乏數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，具有致命的缺陷。我們?nèi)绻o隨其后，亦步亦趨，將來會不會像美國數(shù)學(xué)教育那樣，弄得學(xué)生做分?jǐn)?shù)加減法也大量出錯？如果不認(rèn)真對待，任憑“去數(shù)學(xué)化”思潮泛濫，后果真的很難說。

　　阿士凱教授說，現(xiàn)在美國大學(xué)里的數(shù)學(xué)教授，80%都具有在國外接受基礎(chǔ)教育的背景。美國的大學(xué)研究生水平雖好，但是基礎(chǔ)教育不行。在我看來，阿士凱教授表達(dá)的是美國式的憂患意識。我們也有自己的憂患：數(shù)學(xué)英才教育的缺失。美國的一些優(yōu)秀中學(xué)生，已經(jīng)在學(xué)習(xí)多變量微積分和群論，接觸愛因斯坦的相對論，走上DNA、RNA的分子生物學(xué)前沿，可是我們的一些優(yōu)秀生卻在為爭做“高考狀元”而深陷題海。

　　（張奠宙 作者系教育部師范司高師教學(xué)改革指導(dǎo)委員會委員，《高中數(shù)學(xué)課程國家標(biāo)準(zhǔn)》研制組組長。本文有刪節(jié)）