去年底，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(AMS)評(píng)出了2015年數(shù)學(xué)界發(fā)生的11件大事。這些關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事，無(wú)一不對(duì)數(shù)學(xué)界和一般公眾有著巨大的影響，因?yàn)樗鼈兡敲从腥?，又被媒體鋪天蓋地宣傳了一番。

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編譯沈龐  

1約翰??·納什獲阿貝爾獎(jiǎng)后悲劇離世  

 

約翰?·納什  

我們要說(shuō)的第一個(gè)故事是一場(chǎng)悲劇。就在約翰?·納什(JohnForbesNash,Jr.)于挪威首都奧斯陸(Oslo)榮獲2015阿貝爾獎(jiǎng)(AbelPrize)數(shù)天之后，他和妻子(Alicia女士)就喪生于回家的路上，雙雙死于發(fā)生在新澤西的一場(chǎng)車禍。阿貝爾獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)之一，2015年該獎(jiǎng)項(xiàng)授予納什和LouisNirenberg，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诜蔷€性偏微分方程和在幾何分析中的應(yīng)用。納什患有精神分裂癥的艱難生活曾被改編為書和電影《美麗心靈》(ABeautifulMind)，他的數(shù)學(xué)研究、生平事跡和意外逝世都被全球媒體廣泛報(bào)道。  

2五邊形問(wèn)題的新發(fā)現(xiàn)  

右下角就是最新發(fā)現(xiàn)的五邊形  

“設(shè)計(jì)一種五邊形，用它鋪滿一個(gè)平面而不留下空隙，有多少種這樣的五邊形?”這種“平面密鋪”問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)界的難題。該類問(wèn)題直觀地說(shuō)，就是用相同的幾何形狀完全覆蓋一個(gè)二維平面，而且圖形沒有重疊。密鋪理論的應(yīng)用頗多，比如堆放物體時(shí)，如何最大利用空間節(jié)省成本;在晶體學(xué)中，如何優(yōu)化晶體結(jié)構(gòu)等等。而由于正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108度，而非360度的因數(shù)，故而無(wú)法密鋪平面。只能用變形的五邊形挑戰(zhàn)該問(wèn)題。  

2015年，數(shù)學(xué)家終于找出了第15種五邊形。參與研究的是華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授CaseyMann夫婦及學(xué)生DavidVonDerau，他們借助計(jì)算機(jī)程序成功發(fā)現(xiàn)了一個(gè)全新的五邊形(五個(gè)角分別是60°、90°、105°、135°、150°)，這也是30年來(lái)新發(fā)現(xiàn)的首個(gè)滿足條件的五邊形。正如記者AlexBellos評(píng)論：“五邊形問(wèn)題仍然是大多數(shù)學(xué)幾何學(xué)感興趣的領(lǐng)域，因?yàn)樗俏ㄒ灰环N尚未被完全理解的形狀。”  

3熱門的數(shù)學(xué)教育話題  

美國(guó)哈維姆德學(xué)院(HarveyMuddCollege)的TalithiaWilliams女士，她深入?yún)⑴c到美國(guó)STEM計(jì)劃多樣性研究中。STEM指科學(xué)(Science),技術(shù)(Technology),工程(Engineering),數(shù)學(xué)(Mathematics)。  
 

數(shù)學(xué)教育一直是大家關(guān)心的熱門話題。你常常能碰到對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以及相關(guān)的社會(huì)政治問(wèn)題的辯論和文章。作為常識(shí)，它能構(gòu)成國(guó)家的核心標(biāo)準(zhǔn)，增加社會(huì)多樣性，產(chǎn)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，甚至影響父母對(duì)子女的態(tài)度。  

那么目前的數(shù)學(xué)教育面臨著哪些挑戰(zhàn)，我們又該如何改進(jìn)呢?對(duì)此，媒體有大量報(bào)道，比如紐約時(shí)報(bào)曾報(bào)道的《你比8年級(jí)的孩子更聰明嗎?》《新加坡奧數(shù)比賽題的病毒式傳播：謝麗爾的生日是哪天》。當(dāng)然還包括《數(shù)學(xué)文摘》(MathDigest)期刊的不少總結(jié)：“失敗的重要性”，“舊的新數(shù)學(xué)”，“美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力下降”等多篇文章。  

4美國(guó)隊(duì)贏了國(guó)際奧數(shù)比賽  

美國(guó)隊(duì)成員，從左至右為：MichaelKural,YangLiu,AllenLiu,RyanAlweiss,ShyamNarayanan,andDavidStoner。  

美國(guó)隊(duì)以185分的總成績(jī)“破天荒”地奪得了在泰國(guó)清邁舉辦的第56屆國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一名。其5名隊(duì)員各獲得1枚金牌，1名隊(duì)員獲得銀牌。由于戰(zhàn)勝了巨無(wú)霸中國(guó)隊(duì)，這個(gè)消息甚至得到了白宮官方微博的祝賀。  

5天才陶哲軒(TerenceTao)  

1985年，陶哲軒和著名數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什(PaulErd?s)在一起  

2015年7月24日，記者GarethCook在《紐約時(shí)報(bào)》上發(fā)表了陶哲軒傳記。評(píng)論家TonyPhillips稱贊說(shuō)：“Cook繪聲繪色地描述了一個(gè)精彩的生活故事：一名澳大利亞神童在家長(zhǎng)的適當(dāng)引導(dǎo)下，成長(zhǎng)為一個(gè)才華橫溢、特立獨(dú)行的世界級(jí)數(shù)學(xué)家。而他的報(bào)道同時(shí)又不失數(shù)學(xué)韻味，成功地讓讀者注意到了陶哲軒的數(shù)學(xué)工作，尤其是有關(guān)‘孿生素?cái)?shù)猜想’和‘納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)解的穩(wěn)定性’問(wèn)題。這些大體上展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的生活和他的研究…”。在宣布解決埃爾德什差異問(wèn)題(Erd?sDiscrepancyproblem)之后，陶哲軒再次被媒鋪天蓋地的報(bào)道。  

6圖同構(gòu)問(wèn)題的進(jìn)展  

 

所謂“圖同構(gòu)問(wèn)題”(graphisomorphismproblem)，即如上的二張圖是否屬于同構(gòu)(點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng))的問(wèn)題。這在復(fù)雜性理論中一直是一個(gè)特殊問(wèn)題。芝加哥大學(xué)的LászlóBabai教授在去年11月的研討會(huì)上提交有關(guān)論文，并描述了他的最新工作。他的成果旨在表明，解決這個(gè)問(wèn)題只需要比多項(xiàng)式時(shí)間略長(zhǎng)的擬多項(xiàng)式時(shí)間。大多數(shù)人都同意Babai的結(jié)果將是這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)展，而且將對(duì)價(jià)值百萬(wàn)美元的“PvsNP問(wèn)題”產(chǎn)生啟示。不過(guò)，Babai本人并不急于宣布這點(diǎn)，他寧愿讓同行評(píng)審先對(duì)他的成果好好核驗(yàn)一番。  

73月14日=圓周率節(jié)  

 

不過(guò)圓周率節(jié)(PiDay)的3月14日還有什么意思！2015年3月14日，人們按圓周率節(jié)的樣子過(guò)了起來(lái)，可謂千年一遇。因?yàn)槊朗綄懛馨讶掌趯懗?ldquo;3-14-15”，再加上9點(diǎn)26分53秒，合起來(lái)正好是3.141592653……的前幾位。無(wú)論是大眾社交媒體，還是各路博主，都大肆宣揚(yáng)了一番。記者StevenStrogatz在《紐約時(shí)報(bào)》上發(fā)表了一段有趣的評(píng)論：“圓周率確實(shí)值得被人們變成節(jié)日來(lái)慶賀。雖然原因鮮有提及，但圓周率的美，部分源自于它使無(wú)窮的概念變得觸手可及，就連小孩子也會(huì)明白。圓周率的數(shù)列不會(huì)結(jié)束，而且從未顯示出規(guī)律。數(shù)列會(huì)永遠(yuǎn)地走下去，看上去是隨機(jī)的，但我們又明白它不可能是隨機(jī)的，因?yàn)檫@些數(shù)字體現(xiàn)了一個(gè)完美圓形里的內(nèi)在秩序…”  

8張益唐的數(shù)論成就  

 

張益唐  

《紐約客》雜志里很少見到為數(shù)學(xué)家寫的人物傳記。但也許因?yàn)閺堃嫣票幻枋鰹?ldquo;一位新罕布什爾大學(xué)的隱士般的兼職微積分教師”，所以當(dāng)他在2013年提交解決那個(gè)困擾150年的未解數(shù)學(xué)難題——孿生素?cái)?shù)猜想后，他就更讓人好奇了。張益唐論證了：存在無(wú)數(shù)多對(duì)相鄰素?cái)?shù)，它們之差不超過(guò)一個(gè)固定的數(shù)值，也就并非無(wú)限(當(dāng)這個(gè)距離是2時(shí)，即證明孿生素?cái)?shù)猜想)。后來(lái)參與“博學(xué)者”項(xiàng)目的數(shù)學(xué)家們就在他論文的基礎(chǔ)上，一起縮小了其中的相差。張先生因此榮獲了多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，他的成果發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》(AnnalsofMathematics)的“素?cái)?shù)的有界間隔”("BoundedGapsBetweenPrimes")一文中。  

9JohnUrshel，一名橄欖球運(yùn)動(dòng)員兼數(shù)學(xué)家  

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JohnUrschel在國(guó)家安全局發(fā)表講話  

JohnUrschel是名橄欖球運(yùn)動(dòng)員，同時(shí)又是個(gè)數(shù)學(xué)家!他雖然效力于巴爾的摩烏鴉隊(duì)，但他也會(huì)告訴年輕人，他是多么喜歡數(shù)學(xué)。他說(shuō)：“我在這個(gè)世界上最喜歡的東西都非常非常便宜，比如讀數(shù)學(xué)、做研究、下棋…...我還愛上了打橄欖球。  

10數(shù)學(xué)與馬航MH370之謎  

 

客機(jī)以俯仰角度-90度，漸進(jìn)角度93度入水，是符合本案例的情況。該研究可在https://www.dropbox.com/s/vaf0qenjw0lk5yz/comb-90.mp4.查看，圖片和視頻由GoongChen等人提供。  

盡管事件過(guò)去了1年多，人們還是想搞清楚一個(gè)龐大的客機(jī)是怎么從雷達(dá)上消失得無(wú)影無(wú)蹤的。在數(shù)學(xué)家GoongChen的領(lǐng)導(dǎo)下，德州農(nóng)工大學(xué)(TexasA&MUniversity)的7位數(shù)學(xué)家，使用計(jì)算流體力學(xué)和超級(jí)計(jì)算機(jī)的模擬，給出了MH370客機(jī)近似垂直落水的解釋。這個(gè)難題隨即成為一例經(jīng)典的“入水問(wèn)題”。該文章在2015年4月刊登在《NoticesoftheAMS》后，受到媒體關(guān)注極大關(guān)注。  

112016“科學(xué)突破獎(jiǎng)”數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主IanAgol  

 

IanAgol在加州大學(xué)伯克利分校  

IanAgol是加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)系教授，目前在普林斯頓高等學(xué)術(shù)研究院學(xué)術(shù)休假。他獲得了2016年的“科學(xué)突破獎(jiǎng)”數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，表彰他在低維拓?fù)浜蛶缀稳赫擃I(lǐng)域的貢獻(xiàn)，特別是在證明穩(wěn)和問(wèn)題(Tameness)、虛哈肯猜想(VirtualHakenConjecture)和虛纖維猜想(VirtualFiberingConjecture)方面的成就。“科學(xué)突破獎(jiǎng)”由企業(yè)家扎克伯格(MarkZuckerberg)和尤里·米爾納(YuriMilner)創(chuàng)立，旨在表彰優(yōu)秀的科學(xué)家，就像表彰優(yōu)秀演員或運(yùn)動(dòng)員的其他獎(jiǎng)項(xiàng)一樣。由于該獎(jiǎng)獎(jiǎng)金高達(dá)300萬(wàn)美元，創(chuàng)始人也非常著名，一向頗受媒體青睞。如同好萊塢盛會(huì)一樣，它先于11月15日在美國(guó)探索頻道和科學(xué)頻道直播，后在11月22日由BBC世界新聞?lì)l道轉(zhuǎn)播，最后?？怂闺娨暸_(tái)又在12月重播。