歐拉出生在巴塞爾

    歐拉是一位300年前的人物，可他距離我們并不遙遠(yuǎn)，因?yàn)樗麨槿祟悇?chuàng)造的智慧財(cái)富我們每天都在享用。今天所有的中學(xué)生都知道：在幾何中用a、b、c與A、B、C分別表示一個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)內(nèi)角，用π表示圓周率；在三角函數(shù)中使用基本的符號(hào)，例如sinA表示A角的正弦函數(shù)等等；在代數(shù)中用i表示虛數(shù)單位，也即是“-1的平方根”,用f（x）表示函數(shù)；在立體幾何中揭示多面體的歐拉公式，即頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2.這些統(tǒng)統(tǒng)都是歐拉的創(chuàng)造。以歐拉冠名的定理、常數(shù)和公式隨處可見。此外，歐拉還涉足物理、天文、建筑、音樂乃至哲學(xué)，并且成就輝煌。

    后世的數(shù)學(xué)家們無不推崇歐拉。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯謙卑地說：“他是我們所有人的導(dǎo)師”;瑞士教育與研究國務(wù)秘書查爾斯·克萊伯說：“若是沒有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過著完全不一樣的生活。”

數(shù)學(xué)與神學(xué) 困難抉擇

    歐拉于1707年4月15日出生在巴塞爾，一個(gè)瑞士西北部與法國和德國毗鄰的小城。美麗的萊茵河蜿蜒穿城而過，瑞士最古老的高等學(xué)府巴塞爾大學(xué)就在這里。

    歐拉的父親是位專職的傳道牧師，但是非常喜愛數(shù)學(xué)。在這位鄉(xiāng)村牧師的書房里，除了神學(xué)書籍之外，就是數(shù)學(xué)書籍。他給童年的歐拉講過許多有趣的數(shù)學(xué)故事。例如，印度國王舍罕打算獎(jiǎng)賞那發(fā)明了象棋的大臣，問大臣想要什么。聰明的大臣請求賞賜一些麥粒，要求的數(shù)量是：在棋盤的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……依此類推，把棋盤上的64格都放滿。舍罕國王和眾人都未曾料到，國庫內(nèi)的麥子都搬光了以后，棋盤格子的多一半還空著呢！

    這個(gè)“冪級(jí)數(shù)求和”問題的故事，深深震撼了歐拉的心靈，使他感到了數(shù)字的力量與迷人。在父親的書房里，10歲的歐拉自學(xué)了德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪驅(qū)懙摹洞鷶?shù)學(xué)》。

    歐拉漸漸展現(xiàn)出他那過人的智慧，那善于解決實(shí)際問題的超級(jí)才能。他的牧師父親不僅“牧人”也牧羊，羊群是他家的主要生活來源，歐拉則是牧童。當(dāng)家里的羊群不斷增多接近百只的時(shí)候，父親決定擴(kuò)大羊圈。他計(jì)劃建造一個(gè)長方形新羊圈，長40米，寬15米，面積正好600平方米。算一下需要110米的材料做圍欄，但他只有100米材料，于是打算縮小羊圈的面積。這時(shí)候，歐拉卻告訴父親，只要改變羊圈樁腳的位置，造一個(gè)25米見方的正方形羊圈，材料足夠，面積還會(huì)增加到625平方米呢！

    牧師認(rèn)為兒子智力非凡，得讓他接受優(yōu)良的教育。牧師年輕時(shí)曾在巴塞爾大學(xué)讀神學(xué)，從而結(jié)識(shí)了那里的數(shù)學(xué)與物理學(xué)教授雅各布·伯努利和約翰·伯努利，這兩兄弟都是著名的大數(shù)學(xué)家。

    約翰·伯努利教授很快就發(fā)現(xiàn)了歐拉的天分，決定加意培養(yǎng)。他推薦歐拉進(jìn)入了巴塞爾大學(xué)，那年歐拉僅僅13歲。歐拉主修神學(xué)，在必修的神學(xué)課程之外，少年歐拉也學(xué)習(xí)令他入迷的數(shù)學(xué)，成為約翰·伯努利教授的學(xué)生。歐拉鶴立雞群，這令伯努利教授非常驚喜，開始對歐拉因材施教，單獨(dú)授課，指導(dǎo)他一步一步地走向數(shù)學(xué)的前沿。

    1722年，15歲的歐拉在巴塞爾大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位。次年，歐拉又獲得了碩士學(xué)位。他是這所古老大學(xué)有史以來最年輕的碩士。

    當(dāng)時(shí)彗星軌道的計(jì)算問題是一個(gè)擺在所有天文學(xué)家面前的棘手難題。沒有人想到，歐拉攻克這個(gè)難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計(jì)算彗星軌道的新方法，其計(jì)算的基本原則沿用至今。但歐拉為此付出了慘痛的代價(jià)，他累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

    歐拉在這段時(shí)間里幾乎與世隔絕，沒有社交酬酢，沒有會(huì)議交流，唯有閉門鉆研，讀書寫作?！稓W拉全集》中的一大部分就是他在這個(gè)時(shí)期的作品。歐拉能如此罕見地筆耕多產(chǎn)，很大程度上是因?yàn)樗麑?shù)學(xué)的極度熱愛與眷戀。他說：“數(shù)學(xué)家與藝術(shù)家一樣充滿激*情。米開朗琪羅以對上帝無比的眷戀，一筆一筆地在大教堂的天花板上描繪出那美輪美奐的圖畫，我則是一筆一筆地描述數(shù)學(xué)，它是上帝的花園中那些美麗迷人的花卉。”

    人們說17世紀(jì)是牛頓的時(shí)代，18世紀(jì)無疑屬于歐拉，那時(shí)歐洲各國數(shù)學(xué)家們談?wù)摰亩际?ldquo;歐拉的數(shù)學(xué)”,他的名聲已經(jīng)傳遍了歐洲大陸。

    然而，歐拉自始至終固守他那來自基督教家庭，自幼就建立起來的信仰。雖然歐拉沒有成為一位專職傳道士，但他篤信基督。那浸潤在靈魂深處的信仰，賦予了歐拉一顆仁愛寬厚之心。歐拉品格高尚，為人謙卑，即使在成為舉世矚目的大數(shù)學(xué)家后，也不忘師恩，繼承和發(fā)揚(yáng)了大師風(fēng)范，提攜培育新人，以使科學(xué)事業(yè)薪火相傳。

    當(dāng)時(shí)，19歲的法國后起之秀拉格朗日與歐拉通信討論“等周問題”.這個(gè)問題屬于一類所謂“廣義極值”的問題，它的研究與解決產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支“變分法”.這個(gè)名詞就是歐拉定的，當(dāng)時(shí)他也在研究這一類問題。歐拉同拉格朗日一樣，也找到了解決這類問題的一般方法，但他故意壓下自己的論文，而讓拉格朗日率先發(fā)表其研究成果。拉格朗日成為“變分法”的開創(chuàng)者，一舉成名。后世的數(shù)學(xué)家們明白了真相，如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人：“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名；“變分法”中的一條非常基本與重要的原理則被稱為歐拉-拉格朗日定理。

黑暗里再造輝煌

    歐拉在他快60歲的時(shí)候，左眼又患上了白內(nèi)障。歐拉視力一天天衰退，他做研究完全靠心算推導(dǎo)。在還能朦朦朧朧地看見東西的幾年里，他用粉筆大字把想到的算式與推理步驟寫在一塊大黑板上，再口述一些必要的文字說明，解釋他的想法與推導(dǎo)過程，讓大兒子或?qū)W生記錄下來。而在完全失明后，他就只能憑借自己那超級(jí)記憶力和心算能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算與推導(dǎo)，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)一條又一條的數(shù)學(xué)公式和定理了。

    如此工作長達(dá)17年，直至逝世。他研究了天文學(xué)中的“三體問題”,一個(gè)刻畫太陽、地球和月亮在相互引力下運(yùn)動(dòng)規(guī)律的難題。歐拉特別地對于“月球的運(yùn)動(dòng)與攝動(dòng)”問題進(jìn)行了深入研究，建立了月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)的完整理論和準(zhǔn)確計(jì)算方法。他的研究報(bào)告問世后立即引起轟動(dòng)。眾所周知，這是牛頓生前曾經(jīng)嘗試過，但卻未能解決而抱憾終生的大問題。

    此外，歐拉酷愛古典文學(xué)，他能背誦古代羅馬詩人維吉爾的史詩《安涅爾》。他認(rèn)為那詩歌的結(jié)構(gòu)和韻律盡善盡美，詩句詞語優(yōu)美典雅，堪稱文學(xué)典范。

    優(yōu)美的詩歌在歐拉心中引起強(qiáng)烈的共鳴。這表現(xiàn)在凡他做的數(shù)學(xué)，都呈現(xiàn)出特殊的優(yōu)雅，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)清晰，推理天衣無縫，運(yùn)算簡潔順暢，該詳細(xì)解釋的地方絕不吝惜筆墨，其他部分則言簡意賅。歐拉的文章如行云流水，也如樂曲，跌宕起伏。據(jù)統(tǒng)計(jì)，歐拉一共寫了886本著作，生前出版了530本。

    1771年，彼得堡發(fā)生一起大火，歐拉的住宅也被烈焰吞噬，雙目失明的老歐拉被大火圍困，幸虧一個(gè)仆人奮不顧身闖入火海，把他背了出來。無情的大火燒毀了他的房子、藏書與手稿，不僅給歐拉，更給全人類造成了無可彌補(bǔ)的損失。

苦難盡 巧思傳世

    歐拉20歲時(shí)，受凱瑟林一世的邀請加入了圣彼得堡科學(xué)院。1733年，歐拉與格塞爾小姐結(jié)婚。她的父親是位畫師，是彼得大帝游歷西歐國家時(shí)，把他從瑞士請來的。兩家是同病相憐的異鄉(xiāng)異客，歐拉與格塞爾相濡以沫。若干年后，妻子病逝，歐拉續(xù)娶的則是她的同父異母妹妹。兩個(gè)女人一共生了13個(gè)孩子，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長的孩子們則圍繞著父親嬉戲。他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數(shù)幾位大科學(xué)家之一。

    歐拉喜歡他的孩子，他居然能一面抱著小孩子，一面給大孩子講故事，心里卻在思考他的數(shù)學(xué)。在歐拉的遺物中，有孩子們小時(shí)候用過的“圍嘴”和擦嘴紙巾，因?yàn)槟巧厦嬗袣W拉隨手寫上去的運(yùn)算或推理的手跡。他常常和孩子們一起做數(shù)字游戲，每天晚上把兒女們聚在一起，給他們講有趣的數(shù)學(xué)故事，臨睡前，再領(lǐng)著孩子們禱告。

    然而好景不長，歐拉一生中多次遭遇喪子之痛，13個(gè)子女中就有8個(gè)先后夭折。1776年，他的第二個(gè)妻子也過世了。

    1783年9月18日下午，歐拉邀請同事們一起吃飯，朋友前來祝賀歐拉成功地建立了描繪氣球上升運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。聚會(huì)之后，歐拉又列出了如何計(jì)算剛剛發(fā)現(xiàn)不久的天王星軌道的要點(diǎn)。之后，年邁的歐拉一邊喝茶吸煙，一邊還不忘逗他的孫子們發(fā)笑。突然，他的煙斗從手中落地，口中喃喃：“我要死了。”歐拉最后的一刻終于到了?？嚯y結(jié)束了。他活了76歲。

    歐拉死了，但他留給后人的著作浩如煙海。他生前說過，他的遺稿足夠《圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)》刊登20年。歐拉和他的數(shù)學(xué)將會(huì)流傳萬代。